Para o outro, note que n^4 - 4n^3 + 14n^2 - 20n + 10 = (n^2 - 2n + 5)^2 - 15.
Então, sendo x = n^2 - 2n + 5 e y^2 = n^4 - 4n^3 + 14n^2 - 20n + 10, y^2 = x^2 - 15 <=> (x-y)(x+y) = 15. Logo, considerando que x e y são inteiros positivos, temos (x-y = 1 e x+y = 15) ou (x-y=3 e x+y=5). No primeiro caso, obtemos x = 8 e no segundo, x = 4. Substituindo em x = n^2 - 2n + 5 obtemos as únicas soluções n = 3, -1, 1. Nesse caso, demos "sorte". E se fosse n^4-4n^3+14n^2-19n+10? Aà é só ver que, na maioria dos casos, (n^2-2n+5)^2 < n^4-4n^3+14n^2-19n+10 < (n^2-2n+6)^2 e então, nesses casos, n^4-4n^3+14n^2-19n+10 não é quadrado perfeito. []'s Shine --- Marcos Martinelli <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Na questão 74, faça y=x^2-3x-2 e obtenha o > seguinte sistema de equações: > > .y=x^2-3x-2 > .x=y^2-3y-2 > > E agora subtraia as duas equações. > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================