Preciso de ajuda neste teorema: 1 - prove o seguinte teorema:
Sejam os somátorisos de n de 1 ao infinito positivo de an e bn série de termos positivos; então: a) Se lim (an/bn) = 0 e somatório de bn (n de 1 ao infinito positivo) converge, então o somatório de an (n de 1 ao infinito positivo) converge. Fixemos um eps >0. Existe entao um inteiro postivo k tal que 0 < a_n/b_n < eps para n>=k. Logo, 0 < a_n < eps * b_n para n>=k (1). Como Soma(b_n) converge, o mesmo se verifica para Soma(eps * b_n). Como (1) vale para todos menos um número finito de ídices n, concluimos, por comparacao, que Soma(a_n) converge. b) Se lim (an/bn) = infinito positivo e somatório de bn (n de 1 ao infinito positivo) diverge, então o somatório de an (n de 1 ao infinito positivo) diverge. Fixemos M>0. Existe entao k tal que, se n>=k, entao a_n/b_n > M => a_n > M * b_n. Soma(b_n) diverge = > Soma( M * b_n) diverge. Por comparacao, segue-se que Soma (a_n) diverge. Alternativamente, vc poderia aplicar a conclusao de (a) para a sequencia b_n/a_n, que tende a 0. Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================