Oi lista! Nao estou conseguindo resolver os seguintes
exercicios:
N = conujnto dos naturais
Z = conjunto dos inteiros
F[x] = conjunto dos polinomios com coeficientes no
corpo F
1) Seja I um ideal em Z[i]={a+bi, a,b em Z}. Mostre
que I intersecao N != vazio
2)Seja F um corpo finito com q elementos
a) Existe p primo tal que para todo a em F,
a+a+...+a=p.a=0
b) q=p^n, para algum n em N
c) Se b eh algebrico sobre F, prove que (b^q)^m=b para
algum m em N
3) Seja K uma extensao de F e f(x) em F[x]. Se psi eh
um automorfismo de K tal que psi(x)=x para todo x em F
e a eh raiz de f(x) em K, entao psi(a) eh raiz de
f(x).
Marcus
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