On Sat, Dec 17, 2005 at 12:48:46AM -0200, Rodrigo Augusto wrote: > quais sao as raizes complexas da eq: > > x^4 - 10x^3 + 11x^2 - 10x + 1 = 0
Primeiro fatore: x^4 - 10x^3 + 11x^2 - 10x + 1 = (x^2 - 9*x + 1)(x^2 - x + 1) depois fica fácil. A fatoração é menos mágica do que pode parecer. O polinômio original é palíndromo donde é natural tentar fatorá-lo como um produto de palíndromos. Outra forma de fazer o problema é: x^2 - 10 x + 11 - 10 x^(-1) + x^(-2) = 0 (x^2 + x^(-2)) - 10 (x + x^(-1)) + 11 = 0 Agora completamos o quadrado no primeiro termo: (x^2 + 2 + x^(-2)) - 10 (x + x^(-1)) + 9 = 0 (x + x^(-1))^2 - 10 (x + x^(-1)) + 9 = 0 Ou, fazendo z = x + x^(-1), temos z^2 - 10 z + 9 = 0 e portanto z = 1 ou z = 9. O resto é fácil. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================