Rodrigo, On 14/12/05, Rodrigo Augusto <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > pessoal, falei bobeira... sao inteiros nao negativos, ou seja, a e b podem > ser nulos... > assim, para a=1 e b=o, p=3^a - 2^b seria igual a 2. fui testando aqui e > consegui representar ateh o numero 29, seria 31 o menor primo que nao eh > expresso dessa forma?
Você conseguiu representar até o 29? Inclusive o 13? Porque veja o seguinte: b=0: 13 = 3^a - 1 => 14 = 3^a (impossível) b=1: 13 = 3^a - 2 => 15 = 3^a (também impossível) b=2: 13 = 3^a - 4 => 17 = 3^a (também impossível) Ora, mas se 13 puder ser representado na forma 3^a - 2^b, então temos que b>=3, certo? Bom, mas então 2^b = 0 (mod 8) => 13 = 3^a (mod 8). Mas 13 = 5 (mod 8), certo? Então, 3^a = 5 (mod 8). Ora, mas é fácil perceber que 3^(2k) = 1 (mod 8), e 3^(2k+1) = 3 (mod 8). Então, a afirmação 3^a = 5 (mod 8) é absurda, e por isso contradiz a hipótese (13 não pode ser expresso na forma 3^a - 2^b)... Não sei provar se é o menor ainda. Para tal, bastaria mostrar fórmulas prá 2, 3, 5, 7 e 11. Mas parece ser um dos que não pode ser expresso pela fórmula... Beijos, -- -><- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] "Em tudo Amar e Servir" -><- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================