Eu gostaria de fazer alguns comentários sobre este assunto. (a) É bem fácil construir corpos totalmente ordenados K contendo R (os reais) como subcorpo. Um exemplo bem simples é R(X), o corpo das frações racionais (i.e., polinômio dividido por polinômio), onde declaramos que f > 0 se e somente se existe M real tal que para todo x > M temos f(x) > 0.
(b) A análise não-standard usa corpos como acima mas principalmente usa lógica matemática não trivial para ver a análise sob um outro ponto de vista. Tudo o que pode ser demonstrado com análise não-standard pode ser demonstrado com análise clássica (e a tradução da demonstração é mecânica). Os defensores da análise não-standard dizem que ela é mais intuitiva e que certas demonstrações ficam mais fáceis. A maioria dos analistas discorda mas houve pelo menos um problema importante de análise que foi demonstrado pela primeira vez usando análise não-standard (desculpo, não lembro bem qual). (c) O estudo de jogos combinatários levou John H. Conway a definir os números surreais, um Corpo totalmente ordenado que é uma classe própria (em vez de um conjunto) e que contem como subcorpo qualquer corpo (conjunto) totalmente ordenado. O estudo dos números surreais tem muito pouco a ver com análise não-standard (por exemplo por não envolver lógica de forma não trivial). O próprio Conway escreve sobre as diferenças de ponto de vista no se livro "On Numbers and Games". []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
