On Mon, Jan 09, 2006 at 04:58:22PM -0200, Artur Costa Steiner wrote: > Qual eh agrande diferenca entre a analise classica e a nao standard? Os > conceitos de limite, continuidade, diferenciacao e e integracao (Riemann ou > Lebesgue) sao diferentes?
É quase impossível explicar o que é análise não-standard sem lógica, mas basicamente sim, existe uma outra definição de limite (e portanto de derivada e integral) que é equivalente à epsilon-delta. Vamos ver um exemplo. Seja f(x) = sen(x)/x, x diferente de 0. Queremos calcular (ou melhor, definir) lim x->0 f(x). O ponto de vista da análise não-standard é mais ou menos o seguinte. Seja z um número positivo infinitamente pequeno. Calcule f(z) e tome apenas a parte real, isto é, jogue fora os infinitésimos. A resposta é o limite. Criar um corpo K onde existam infinitesimais é fácil. Um pouco mais delicado é criar este corpo de tal forma que a função seno e portanto f sejam *naturalmente* estendidas a funções de K em K. Existe ainda a questão de definir a função parte real, definida de um subconjunto de K em R. Finalmente, é preciso provar que tudo isso é equivalente às definições clássicas. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================