Considere um cone circular reto cuja geratriz mede 3 cm e cujo o raio da
base é igual a 1 cm. Seja P um ponto fixo da circunferênciada da base e C a
curva, de menor comprimento, na superfície do cone que partindo de P, dá uma
única volta completa sobre o cone e retorna novamente para o ponto P.
Determine o co! mprimento de C.
base é igual a 1 cm. Seja P um ponto fixo da circunferênciada da base e C a
curva, de menor comprimento, na superfície do cone que partindo de P, dá uma
única volta completa sobre o cone e retorna novamente para o ponto P.
Determine o co! mprimento de C.
projetando o cone e a curva sobre uma parede, a projeçao da curva vai formar um triangulo de lados, x(onde a curva toca a geratriz , l a curva e simetrica, e 2, o angulo oposto a l e o angulo da base)
angulo de cima:
4 = 18-2*9*cosA
cosA = 7/9
o triangulo e isosceles
2B+A=180
B = 90-A/2
cosB = senA/2=raiz(1-cosA)/2=1/3
minimizando a projeçao da curva, minimiza-se a curva:
l^2 = 4+x^2-4x/3
e uma parabola de concavidade para cima, cujo minimo ocorre em:
x = 2/3
que da um valor de l
l^2=4 + 4/9-8/9=4-4/9=4*8/9=2^5/3^2
l = (4/3)*raiz2
e melhor saber ate em que parte da altura a curva vai:
senB = h/x
h = xsenB = 2/3 * raiz(1-1/9)=(4/9)raiz2
se abrirmos o cone temos um triangulo isosceles de base 2pi e altura 2/3
L^2/4 = 4/9 + 4pi^2
L^2 = 16 * (pi^2 +1/9)
L = (4/3)*raiz(9pi^2+1)
On 1/13/06, saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
ou entao:S = 4cosb/2cosc/2*cosa/2S = 4cosc/2cosb/2cosm/2 -senm +senaS = Scosm/2/cosa/2 -senm +senaS =(sena-senm)/(1-cos(m/2)/cos(a/2))se conclui a mesma coisa, abraço, saulo.
On 1/13/06, saulo nilson <[EMAIL PROTECTED] > wrote:sena +sen b +senc =4cosb/2cosc/2*cosa/2isto vem dea+b+c = 180b+c =180-asen(b+c)=senachamando a diferençao pedida de mb-c =mb= c+msenb = sen(c+m)chegaremos a:senb+senc+senm = 4cosc/2cosb/2cosm/2somando sena dos dois lados e S a soma pedida:S = 4cosc/2cosb/2cosm/2 -senm +senaS e maximo quando m tender a zero, abraço, saulo.