Vcs poderao ver esse problema na lista em: http://www.mail-archive.com/cgi-bin/htsearch?method=and&format=short&config=obm-l_mat_puc-rio_br&restrict=&exclude=&words=gnedenko
Eu tinha tentado resolve-lo a muito tempo mas tinha perdido a resolução.Ao acha-la, constatei que estava errada.Entao tentei novamente e obtive uma solução que gostaria de compartilhar com os colegas da lista(p/ nao perder o hábito de resolver problemas antigos...).Esse problema tambem encontra-se no livro de Estatistica de MArcio Triola: Adequando-o a minha linguagem-> "dAdo um segmento sorteie aleatoriamente dois pontos p e q no mesmo.Entao qual a probabilidade dos segmentos resultantes formarem os 3 lados de um triangulo????" Suponha que o segmento esteja na horizontal. Restriçao 1 - Seja p e q os pontos sorteados no segmento uniformemente e independentemente.Os pontos nunca são sorteados sobrepostos ou nunca são sorteados de tal forma que cada ponto fique em um extremo do segmento ou alguns desses pontos fique no ponto médio do segmento. Suponha sem perda de generalidade que o ponto mais a esquerda é sempre p. Seja a,b e c os lados formados a partir do sorteio desses pontos no segmento. Seja b exatamente a distancia entre p e q . Seja a , a distancia entre o extremo esquerdo do segmento até p. (i) Criterio necessario e suficiente em relação ao comprimento dos lados p/ formar um triangulo: a+b > c a+c > b b+c > a Fato 1- Se um dos lados for maior que metade do segmento um triangulo nao poderá ser formado. Isso é obvio observando (i).Se vc fizer um numero muito grande de sorteios(com o sorteio independente e uniforme) constatará que: (a)Ou o ponto p e o ponto q estarão antes do ponto medio do segmento; - Nesse caso o lado "c" cai no Fato 1. (b)Ou o ponto p e o ponto q estarão depois do ponto medio do segmento; - Nesse caso o lado "a" cai no Fato 1. (c)O ponto p fica antes do ponto medio e o ponto q depois do ponto medio; -Nesse caso ainda existe a possibilidade de nao se formar um triangulo. Daqui , como o sorteio é feito de forma independente e uniforme, obtemos um limitante superior da probabilidade de se formar um triangulo = 1/3 Bem, até aqui conseguimos limitar o tamanho de "a" e "c" , falta limitar o tamanho de "b". Ora, já sabemos pelo Fato 1 que "b" tem que ser menor que metade do segmento.Ora , pela lógica depois de um sorteio ou "b" é menor que a metade do segmento ou b é maior que a metade do segmento, e se realizarmos um número grande de sorteios sob a condição (c) observaremos exatamente essa simetria na nossa amostra pois o sorteio é feito de forma independente e uniforme. Portanto 50% dos casos nos interessa. Bem, observando a configuranção atual e o critério (i) fica claro que sempre poderemos formar um triangulo assim. È bom deixar claro que segui a Restrição 1. Sendo assim , a probabilidade procurada será 1/2 * 1/3 = 1/6 È isso. "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... " Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _________________________________________________________________ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. _______________________________________________________ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================