Olá Chicão!!! Desculpe pelo erro, acho que estou precisando usar óculos. rs
Mas, com relação à última afirmação: >> Sendo assim, não existe tal racional. Não deveria ser concluído que: "Portanto, a diferença entre um número racional e seu inverso, sendo o número diferente de 0 e +-1, é um número racional." Abraços On 2/1/06, Chicao Valadares <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > nao eh (a+b).a=b e sim (a+b) - a=b, talvez a > formatacao dos caracteres que aparecem no seu > computador esteja errada por isso aparece > diferente.... > > > --- Henrique Rennó <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu: > > > Olá Chicão!!! > > > > Não entendi uma igualdade no decorrer da explicação: > > > > > Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos, > > > > (a+b).a=b --> Por que essa igualdade foi > > escolhida??? > > > > Suponha a=7 e b=2, ou seja, o racional é 7/2. > > > > (7+2).7=2 --> 9.7=2 --> 63=2 --> ??? > > > > Agradeço a atenção, > > > > Abraços > > > > On 1/31/06, Chicao Valadares > > <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > Nao lembro mais em que email ele postou esse > > problema: > > > > > > " Mostre que a diferença entre um número racional, > > > suposto > > > distinto de zero e um, e seu inverso, nunca é um > > > número inteiro." > > > > > > Mas ele o postou e ninguem da lista resolveu.Aqui > > esta > > > a soluçao de um colega meu de faculdade: > > > > > > Seja x=a/b (com mdc(a,b)=1) o número racional em > > > questão e suponha que x é diferente de 0, 1 e -1. > > > Temos > > > > > > x-1/x=a/b-b/a=(a^2-b^2)/(ab)=(a+b).(a-b)/(ab). (*) > > > > > > Suponha que d é um divisor comum de "a" e de > > "a+b". > > > Então d divide (a+b)-a=b. Como mdc(a,b)=1, temos, > > > necessariamente, d=1. > > > Analogamente (gosto dessa palavra): > > > > > > mdc(a,a-b)=mdc(b,a+b)=mdc(b,a-b)=1. > > > > > > Sendo assim, em (*) não existe fator comum entre > > > numerador e denominador. Para que x-1/x seja > > inteiro > > > restam as opções > > > > > > a+b=0, a-b=0, ab=1. > > > > > > > > > 1) Se a+b=0, teremos a=-b e x=a/b=-1, o que é nao > > pode > > > por hupótese. > > > > > > 2) Se a-b=0, teremos a=b e x=a/b=1, o que também > > não > > > pode. > > > > > > 3) Finalmente, se ab=1, teremos a=b=1 ou a=b=-1 e > > > ocorre x=a/b=1; nao pode de novo! > > > > > > Sendo assim, não existe tal racional. > > > > -- > > Henrique > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > > "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. > O que há é pouca gente para dar por isso... " > Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos > > _________________________________________________________________ > As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) > são > para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja > destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. > Favor > apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será > tratado > conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua > colaboração. > > > The information mentioned in this message and in the archives attached > are > of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not > the > addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. > Please > delete this information and notify the sender. Inappropriate use will > be > tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your > cooperation. > > > > > > > > > _______________________________________________________ > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. > http://br.yahoo.com/homepageset.html > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- Henrique ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================