No item A) me parece mais fácil aplicar mesmo a expressão que vc. chamou de definição (está mais para uma extensão, da expansão de uma exponencial de uma função de uma variável do R1 em potências da variável, para matrizes), senão vejamos
Para a primeira atribução à matriz , de A igual a matriz de ordem 2, só subsistem dois termos da série já que A^2=0 => exp(A) = I + A .
Para a segunda A^3=0 , logo exp(a) = I + A + (A^2)/2
| 0 0 1|
onde A^2 = | 0 0 0| .
| 0 0 0|
Para a matriz unitária, todas as potências serão unitárias e colocando I em evidência a série se reduz à exponencial de 1. Assim exp(a) = I.e.
Só para eventual problema de fonte (de caracteres), I é a matriz unitária.
João Vitor <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Exponencial de MatrizesDada uma matriz A de ordem n x n, a exponencial de A é definida porexp(A) = e^(A) := Somatório de i até infinito de: (Ai)/(i!) = I + A + (A^2)/(2!) + ... (A^n)/(n!)...A) Calcular a Exponencial de :| 0 1| ! | 0 1 1 | | 1 0 0 |A= | 0 0| ; B= | 0 0 1 | ;C= | 0 1 0 || 0 0 0 | | 0 0 1 |B)Prove que para toda matriz diagonalizável D pentencente M_n(Reais) tem-se que:det(e^d) = e^(Tr(D))