Olá
Eu creio que não é possível que exista tal trajetória Eduardo, pois como
estamos lidando com o campo gravitacional terrestre (neste caso suposto
constante), deveríamos ter uma trajetória obedecendo à equação de uma
parábola, porém ao mesmo tempo ocorre o problema de que a direção do campo
gravitacional não foi especificada, de tal maneira que não sabemos como a
parábola estará inclinada no diagrama cartesiano especifado no problema.
Notemos então que podemos ter diversas parábolas de comprimento L, e que
passem pelos pontos A e B, dependendo da direção do campo gravitacional,
porém para uma única direção do campo gravitacional teremos duas parábolas
de comprimento L que passam por A e B. Para encontrar qual par de parábolas
precisamos dentre todas elas, precisamos especificar a direção do campo
gravitacional que torne o tempo máximo. Eu acredito que por aí deva sair a
resolução.
Eu notei isso quando tentei resolver as seguintes equações:
yA = axA^2 + bxA + c
yB = axB^2 + bxB + c
y = ax^2 + bx + c
e encontrei um valor absurdo para "a":
a = 0
daí eu imaginei, depois de algum tempo que o meu erro foi em ter considerado
que a parábola está na direção especificada por este diagrama cartesiano (e
minha hipótese no momento é de que não é).
Agora eu estou tentando descobrir a direção deste campo gravitacional. Se
alguém tiver uma idéia para ajudar por favor envie logo.
From: "Eduardo Wagner" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Uma Curva Interessante
Date: Tue, 07 Feb 2006 22:06:36 -0200
Oi Paulo:
Oi Pessoal:
Esta eh facil. Faça um primeiro trecho quase, mais
quase mesmo, horizontal e o restante do comprimento
caindo "abruptamente" até B. Como nesse primeiro trecho
a inclinação pode ser tão pequena quanto se queira,
o tempo que a bolinha demora para percorre-lo pode ser
arbitrariamente grande.
Logo, não existe a curva do tempo máximo.
Abraços,
Wagner.
----------
>From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]>
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Uma Curva Interessante
>Date: Tue, Feb 7, 2006, 2:14 PM
>
> Ola Pessoal,
>
> Alguem me propos o seguinte problema :
>
> "Dentre todas as curvas de mesmo comprimento L que ligam dois pontos A e
B
> de um plano, determinar aquela em que um corpo submetido exclusivamente
ao
> campo gravitacional da terra (suposto constante ) gasta o tempo maximo
para
> ir de A para B."
>
> NOTA : Se A=(Xa,Ya) e B=(Xb,Yb) sao as coordenadas de A e B suponha que
Xb >
> Xa e
> Yb < Ya. Tambem suponha que :
>
> distancia entre A e B < L < (Xb - Xa) + (Ya - Yb)
>
> Parece ser um problema interessante, nao trivial. Como estou sem tempo
pra
> pensar nele, estou passando pra voces.
>
> Um Abraco a Todos
> Paulo Santa Rita
> 3,1414,070206
>
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