----- Original Message -----
From: Leo
Sent: Saturday, February 11, 2006 5:29 PM
Subject: Re: [obm-l] sequencia

 
----- Original Message -----
From: Leo
Sent: Saturday, February 11, 2006 5:10 PM
Subject: Re: [obm-l] sequencia

OPa
vc pode fazer uma induçaum
para n=1 verifica-se
para n=2 verifica-se tb
suponha q seja válido para n=k
vamos verificarr a validade para n=k+1
1+1/2+1/3*...*1/(2^k-1)>k/2 e somamos 1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) + 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) +aos dois membros
 
logo o membro esquerdo ficará o somatório 1+1/2+...+1/(2^(k+1)-1)
 mas o somatório
1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) + 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) q tem 2^k parcelas (verifique!)
 
e 1/(2^(k)) +1/(2^(k)+1) + 1/(2^(k)+2) +...+ 1/(2^(k+1)-1) > (2^k)/(2^(k+1)-1)
o q resta provar q (2^k)/(2^(k+1)-1) + k/2 > (k+1)/2
q dah em 2^(k+1)> 2^(k+1)-1 o q eh sempre verdadeiro pois consideramos n sendo inteiro positivo
daih completa a demonstraçaum....
Sum(1/k){k=1-> 2^n-1}>n/2
 
Pode-se notar também q a integral dessa série eh divergente e crescente sempre podemos tomar um n na sekuência dada
1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n=S  tal q S assumas valores sempre maiores sendo q se assumirmos n=e^k S sempre será maior q k
 
abraçaum
Leonardo Broges Avelino
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Sent: Saturday, February 11, 2006 11:58 AM
Subject: [obm-l] sequencia

Prove que para todo n. n E N --> 1+1/2+1/3*...*1/(2^n-1)>n/2


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