Olá colegas. Me deparei com o problema de determinar aonde devo marcar uma reta num tronco de piramide quadrangular de tal forma que que os troncos formados acima e abaixo desta reta tenham volume iguais. De modo mais preciso dado um tronco de piramide quadrangular com area de base menor A1, area de base maior A2 e altura H, partindo da base maior onde (h) eu devo cortar o tronco de cone?
Bom inicialmente eu pensei em usar as razoes em solidos semelhantes sejam V1 o volume do tronco original e V2 o volume do tronco que quero que tenha metade do volume, imponho V1/V2 = 2 e (H/h)^3 = (V1/V2) isso implicaria que o tronco deveria ter altura h = H/cbrt(2). O que impiricamente percebi que era falso. Mas nao entendi pq aquela relacao nao se aplica. Os dois troncos nao sao semelhantes? Pq? Como determino quando dois solidos sao semelhantes? Depois tomei outra atitude que acredito estar correta.Antes me perguntei: Dado um trapezio isosceles ABCD se passo uma reta com distancia h da base maior AB determinando os pontos E no lado AD e I no lado CB qual é o tamanho da base menor do novo trapezio formado? Isto é quando mede EI em funcao de h sendo dados AB, DC e H? Cheguei que EI = (AB*H + DC*h - AB*h)/H Sabendo que o volume do tronco de piramide quadrangular é dado por (1/3)*h[tronco]*(A1+A2 + sqrt(A1*A2)) Para determinar o meu h eu resolvi a equacao [(1/3)*H*(A1+A2 + sqrt(A1*A2))]/[(1/3)*h*((EI^2)+A2 + sqrt((EI^2)*A2))] = 2 em funcao de h. onde A1 = DC^2 e A2 = AB^2 Alias se essa formula estiver correta ela determina a altura que devemos cortar um tronco de cone para determinar um outro que tenha qualquer relacao de volume com o original basta mudar o 2. O problema é que isolar o h dessa expressao é muito complicado. Alguem conhece um outro meio? Um abraco Niski ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
