Temos, para n>=
2, que
a(n) = K + 2a(n-1) -
a(n-2)
a(n-1)
= K + 2a(n-2) - a(n-3)
.
.
a(2) = K + 2a(1) -
a(0)
Seja S(n) = a_0 + a_1....+ a_n. Somando estas n-1 equacoes,
obtemos
S(n) - a_1 - a_0 = (n-1)K + 2*(S(n) - a(n) a(0)) - (S(n) - a(n) -
a(n-1))
S(n) - a(1) - a(0) = (n-1)K + 2*S(n) - 2a(n) - 2a(0) - S(n) + a(n)
+ a(n-1)
a(n) = a(n-1) + (n-1)K + a(1) -
a(0)
Entao
a(n) = a(n-1) + (n-1)K +
a(1) - a(0)
a(n-1) = a(n-2) + (n-2)K
+ a(1) -
a(0)
.
.
a(2)
= a(1) + 0*k + a(1) -
a(0)
Somando esta n-1 equacoes,
vem
S(n)
- a(1) - a(0) = S(n) - a(n) - a(0 + (n*(n-1)*K)/2 + (n-1)*(a(1) -
a(0))
a(n)
= a(1) + (n*(n-1)*K)/2 + (n-1)*(a(1) -
a(0))
Nao
bateu exatamente com o gabarito, eu devo ter cometido algum
engano.
Artur
-----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-
[Artur Costa Steiner]:17
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Progressoes IVVlw pela ajuda. Mais "umzinho"Uma sequencia a0,a1,a2,... é tal que a(i+1)-2ai+a(i-1)=K para todo i>=1. Determine an em funcao de a0, a1 n e Kan=a0+n(a1-a0)+(n-1)(n-2)K/2
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