o seno eh uma funcao limitada, os seus valores estao sempre em [-1,1]. Logo, lim x -> 0 f(x) = 0. Temos tambem que lim x-> oo f(x) = 1, pois sen(1/x) ~ 1/x quando x tende a infinito.
Para x positivo, 1/x assume todos os valores no intervalo (0, oo). Assim fazendo-se x -> 0+, sen(1/x) assume uma infinidade de vezes todos os valores de [-1,1], o que signfica que seu grafico corta o eixo horizontal uma infinidade de vezes, pois f eh continua e mesmo diferenciavel para x>0. Segue-se que f tem uma infinidade de maximos e de minimos locais. Mas, observe que, como f(x) -> 1 quando x -> oo, existe algum real a tal que f(x) >0 para x> a. Para x<0, a analise eh similar, pois f eh par. Para conclusoes mais detalhadas, analise o comportamento da derivada f'(x) = sen(1/x) - cos(1/x)/(x), x<>0, o que nao eh muito simples. Artur -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de filipe junqueira Enviada em: segunda-feira, 6 de março de 2006 16:50 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] gráficos... Caros amigos da lista... estive fazendo uns exercícios de uma lista o qual meu professor me passou e nela constava o seguinte exercicio... Esboce: f(x)= xsen(1/x). eu não tive nem ideia de como começar a não ser testando valores.. ao mesmo tempo que ele aparentemente crece em x ele decrece em sen(1/x) certo???????? gostaria de saber se ele possui algum máximo ou converge a algum valor!!!!!!! Desde ja muito Obrigado... ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================