Seja p um termo dessa progressão, cuja razão é r.
S.p.d.g. podemos supor que r é um inteiro positivo.
p é obviamente primo, senão acabou.
Mas então, p + p*r = p*(1 + r) é um termo da progressão e é composto.
Logo, uma tal progressão não pode existir.
Seja S = SOMA(k=1...100) x_k.
x_k = S - x_k - k ==> 2*x_k = S - k.
Somando com k variando de 1 a 100, obtemos:
2*S = 100*S - 5050 ==> S = 2525/49.
x_50 = (2525/49 - 50)/2 = 75/98.
[]s,
Claudio.
De: | [EMAIL PROTECTED] |
Para: | obm-l@mat.puc-rio.br |
Cópia: |
Data: | Tue, 14 Mar 2006 01:11:41 +0000 (GMT) |
Assunto: | [obm-l] P.A |
> Existe uma progressao aritmetica infinita de razao diferente de zero que pode ser formada apenas por numeros primos ? Prove
>
> A sequencia X_1,X_2,...,X_100 é tal que cada x_k é igual a k a menos que a soma dos outros 99 numeros. Determine x_50.
> 75/98