On 3/14/06, Eduardo Soares <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Esse achei confuso... > UFPE- Um professor resolveu presentear seus cinco melhores alunos com > livros de valores equivalentes a quantias diferentes. Os valores dos livros > recebidos pelos alunos devem estar em progressão aritmética e a soma dos > três maiores deve ser cinco vezes o total recebido pelos outros dois. Se > cada um deve receber um livro de valor equivalente a uma quantidade inteira > de reais, qual a menor quantia (positiva) que o professor vai desembolsar na > compra dos livros?
Vê se eu entendi direito: Seja a o primeiro elemento, e r a razão da P.A.. Temos que: "a soma dos três maiores deve ser cinco vezes o total recebido pelos outros dois" => (a+4r) + (a+3r) + (a+2r) = 5(a + (a+r)) => 7a = 4r => r = (7/4)a (I) Considerando que os livros custam alguma coisa, e os valores precisam ser inteiros, temos que r,a E N*. Assim, os menores valores que eles podem assumir na equação (I) são a = 4 e r = 7. Assim, o mínimo que o professor pode gastar é 5a + 10r = 90 reais. Que é o máximo também, dado o salário dos professores secundaristas hoje em dia... :-) Beijos, -- -><- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] "Em tudo Amar e Servir" -><- ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================