Estava pensando numa forma mais simples... Dividir o cubo unitário em 125 cubinhos de lado 1/5
Por casa dos pombos, ao menos um desses cubinhos possui 4 pontos em seu interior. E como uma esfera de raio 1/5 contém um cubo de raio 1/5.... -----Original Message----- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Behalf Of Ronaldo Luiz Alonso Sent: Tuesday, March 21, 2006 3:22 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Geometria espacial Esse problema foi resolvido em uma revista do professor de matemática. Vou apenas esboçar como faz ... Parece que não mas esse é um problema de química. Troque "cubo unitário" por "célula unitária" e pontos por "átomos" Quem não sober o que é cela unitária digite "célula unitária" no Google. Eu acredito que a melhor situação seria aquela em que os pontos estão em em um reticulado (lattice em inglês) uniformemente espaçado. Neste caso temos que colocar o maior número de pontos possíveis dentro deste reticulado. O reticulado então tem que ser um reticulado de Bravais. Existem 7 reticulados de Bravais que preenchem o espaço. http://pt.wikipedia.org/wiki/Rede_de_Bravais Para todos esses 7 reticulados, no caso do problema existem pelo menos 4 pontos dentre os 400 que fazem pate dos vértices que estão no interior de uma esfera de raio 1/5. Quem não concordar com isso, diga agora ou cale-se para sempre :) ----- Original Message ----- From: "Dymitri Cardoso Leão" <[EMAIL PROTECTED]> To: <obm-l@mat.puc-rio.br> Sent: Tuesday, March 21, 2006 2:25 PM Subject: [obm-l] Geometria espacial >* Colocamos 400 pontos, distintos dois a dois, no interior de um cubo > unitário. Prove que, > entre os 400 pontos, existem pelo menos 4 que estão no interior de uma > esfera de raio 1/5. > > Não tenho a menor noçao de como fazer isto, alguém poderia por favor > resolver? > > _________________________________________________________________ > Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta. Acesse > http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================