Podemos tambem chegar a esta conclusao observando que, se d divide m+n e
m-n, entao d divide m+ n + m-n = 2m e m+n -(m-n) = 2n. Como m e n sao
priomos entre si, temos necerssariamente que d <=2.
Artur
-----Mensagem original-----m = x (mod w)
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Iuri
Enviada em: quarta-feira, 29 de março de 2006 22:11
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Questao de mdc
n = y (mod w)
m+n = x+y (mod w)
m -n = x -y (mod w)
Para m+n = m-n = 0 mod(w):
{ x+y=w
{ x-y=0
Chegamos a conclusao q x=y, e portanto x+y=2x=w
Como w=2x, w deve ser par.
Entao w só pode ser 2. Por exemplo, se for 4, entao x=y=2, entao ambos sao pares, e portanto nao satisfazem a condicao de mdc(m,n)=1. A resposta é D, só pode ser 1 ou 2.
On 3/29/06, Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> wrote:Ah, eu acho que a resposta certa eh a D, nao a E. Mas nao tenho certezea.
[Artur Costa Steiner]-----Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de RONALD MARTINS
Enviada em: quarta-feira, 29 de março de 2006 12:27
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Questao de mdcAlguem tem uma boa solução?
Se m e n são numeros naturais primos entre si, então o maximo divisor comum entre (m + n) e (m - n), também naturais,:
a) é sempre 0.
b) é sempre 1.
c) é sempre 2.
d) só pode ser 1 ou 2.
e) pode ser qualquer inteiro.
Abraço a todos.
Ronald.
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