n=k: f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(k-1) + f(k) = k^2 * f(k)
Portanto, (k-1)^2 * f(k-1) + f(k) = k^2 * f(k)
(k-1)^2 * f(k-1) = (k^2 -1) * f(k) => (k-1) * f(k-1) = (k+1) * f(k)
Encontrei essa relacao entre f(k) e f(k-1): (k-1) * f(k-1) = (k+1) * f(k)
k=2 ... 1* f(1) = 3* f(2)
k=3 ... 2* f(2) = 4* f(3)
k=4 ... 3* f(3) = 5* f(4)
k=5 ... 4* f(4) = 6* f(5)
:
k=1993 ... 1992* f(1992) = 1994* f(1993)
k=1994 ... 1993* f(1993) = 1995* f(1994)
k=1995 ... 1994* f(1994) = 1996* f(1995)
k=1996 ... 1995* f(1995) = 1997* f(1996)
Multiplicando tudo, temos: 1995!*f(1)*f(2)*f(3)*...*f(1994)*f(1995)=(1997!/2)*f(2)*f(3)*...*f(1994)*f(1995)*f(1996)
Simplificando, temos: f(1) = 1996*1997/2* f(1996)
Como f(1)=1996, 1997*f(1996) = 2 => f(1996) = 2/1997
On 4/13/06, Lucas Molina <
[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Olá pessoal !Um problema:1) Seja f : R -> R uma função tal que f( 1 ) = 1996 . Sendof( 1 ) + f( 2 ) + f( 3 ) + ... + f( n ) = n^2 . f( n ) ,calculef ( 1996 )exatamente.Até mais!Lucas
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