Se você sabe que todo polinômio pode ser fatorado (nos Reais) em produtos de primeiro e segundo grau, entao tá quase pronto:
1) as raízes sao todas complexas, logo é impossível que haja fatores de primeiro grau com coeficientes reais 2) você entao pegas as raízes conjugadas (exercício : mostre que de um polinômio real saem apenas raízes complexas em "pares conjugados (a + bi e a - bi)" e de mesma multiplicidade) e faz o produto dos monômios x - raiz e x - conjugado(raiz), que você sabe (prove!) que vai dar um polinômio do segundo grau com coeficientes reais. Você obtem aqui: Primeiro, vamos calcular raiz(2i) = número de módulo raiz(2) e ângulo 1/2 pi = 1 + i (meio força bruta essa) e portanto deduzimos as 4 raízes na forma dada pelo Aldo: 1 + i, 1 - i, -1 + i, -1 - i Os pares conjugados dao entao: (x - (1 + i))(x - (1 - i)) = x^2 - 2i x + 2 (x - (-1 + i))(x - (-1 - i)) = x^2 + 2i x + 2 Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On 4/28/06, Iuri <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
z^4 +4 = 0 +-sqrt(2i) e +-sqrt(2i)i sao as raizes. Mas nao consegui fatorar em termos com coeficientes reais. On 4/28/06, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Favor como achar as raizes > > Ache as 4 raizes da equação z^4+4 = 0: Use-as para fatorar z^4+4 em fatores > quadraticos com coeficientes reais. > >
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