Escrevendo S = abc/4R = p*r, vc obtem abc = 4R*p*r e 9abc - 8Rp^2 =
4*R*p(9r - 2p)
Pela desigualdade triangular, a,b,c < 2R , logo 2p = (a+b+c) < 6r. Ou
seja, sua desigualdade pode inclusive ser melhorada para
3abc - 4Rp^2 > 0
----- Original Message -----
From: "Dymitri Cardoso Leão" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, May 01, 2006 11:44 AM
Subject: [obm-l] Desigualdade geométrica
Eu elaborei uma desigualdade puramente geométrica utilizando trigonometria
e mais algumas coisas, mas eu gostaria de ver uma demosntração dela por
geometria plana apenas.
Prove que se R é o circunraio de um triêngulo de lados a,b,c e
semi-pérímetro p, então vale a desigualdade 9abc - 8Rp² > 0.
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