Também é necessário que du/dx = dv/dy = -2x, e como voce colocou temos du/dx=0.
Como as derivadas são parciais, u = -2y + y^2 + w(x) e
du/dx = dw/dx = -2x => w = -x^2+C => u = y^2 - 2y - x^2 + C.
Sugestão; Não postar problemas diferentes com títulos iguais. Se o assunto for o mesmo, como neste caso, pode-se colocar como itens de uma mesma postagem. Ou Funções complexas I, Funções complexas II, etc.
Abraços
Wilner
------Mensagem original-----
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Ronaldo Luiz Alonso
Enviada em: quinta-feira, 4 de maio de 2006 15:29
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Funcoes complexas
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> 1º) A parte imaginária de uma função holomorfa é 2x(1-y). Calcule a parte
> real.
Se função uma função é holomorfa então suas componentes satisfazem
as equações de Cauchy-Riemman.
As equações são as seguintes:
http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy-Riemann_equations
Veja f(x + iy) = u + iv neste caso v = 2x(1-y)
dv/dx = - du/dy (segunda equação)
2(1-y) = -du/dy
- 2(1-y)dy = du
u = integral de (-2+2y)dy
u = -2y+y^2
Acho que é isso.
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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