i) O Laplaciano não é bem assim
ii) Faz-se necessário determinar u e v.
Seja f(z) = u (r,ø) +i (r,ø) = [re^(iø)]^i = r^i .e^(-ø).
Em coordenadas polares o Laplaciano de f (aquí denotaremos por Lf) é dado
por Lf = 1/r d(r.df/dr)/dr +1/r^2.d(df/dø)/dø (dy/dx = derivada parcial).
No caso, f deve obecer a equação de Laplace => Lf = 0 (idênticamente nulo).
Substituindo
Lf = e^(-ø){r^(-1)d[r.i.r^(i-1)]/dr + r^(-2).r^i}, ou
Lf = e^(-ø)[r^(-1).i^2.r^(i-1) + r^(-2).r^i = 0 c.q.d.
Pela moçada
Abraços
Wilner (Desculpe a brincadeira).
Ronaldo Luiz Alonso
Thu, 04 May 2006 11:55:39 -0700
Thu, 04 May 2006 11:55:39 -0700
Para quem não sabe, funções harmônicas são aquelas que satisfazem a equaçãoFavor quem puder me responder agradeço
1º) Usando os valores principais de z^i, (z=re^îø), escreva z^i na forma
u(r,ø) + iv(r,ø)e mostre que u=u(r,ø) e v=v(r,ø) são funções harmônicas.
diferencial de Laplace:
http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_function
Neste caso temos que mostrar que f(r,phi) -->( u,v)
d^2 u/dr^2 + d^2 u/d phi^2 = 0
d^2 v/dr^2 + d^2 v/d phi^2 = 0
Deixo as contas para a moçada.
Ronaldo.
Novidade no Yahoo! Mail: receba alertas de novas mensagens no seu celular. Registre seu aparelho agora!