> Ache todos as racionais a tais que 1/4<= a <=3/4 e que (4a-1)/(27a^4) seja > inteiro. >
Seja a = m/n, com m e n inteiros positivos primos entre si. 1/4 <= m/n <= 3/4 e (4m/n - 1)/(27m^4/n^4) = k = inteiro nao-negativo, pois a >= 1/4 ==> n^3(4m - n) = 27km^4 m | 27km^4 ==> m | n^3(4m - n) ==> m | 4m - n ==> m | n ==> m = 1 ==> n^3(4 - n) = 27k >= 0 e 1/4 <= 1/n <= 3/4 <==> 4/3 <= n <= 4 ==> n pertence a {2, 3, 4} Testando estes valores, vemos que n = 3 e n = 4 satisfazem, correspondendo a k = 1 e k = 0, respectivamente. Nesse caso, as solucoes sao a = 1/4 e a = 1/3. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================