Não entendi como fazer o produto externo entre vetores de dimensão 2.
Geralmente o produto externo, ou vetorial, entre dois vetores de
dimensão 3 é feito calculando o seguinte determinante:
[ i j k ]
[ a1 a2 a3]
[ b1 b2 b3]
Eu me confundi com os termos.
O produto externo na realidade é aquilo
que chamamos de "produto vetorial".
O produto interno é o também chamado "produto escalar".
No caso o produto a que eu estou me referindo não é nem escalar
nem vetorial. É um produto direto. Você simplesmente multiplica
diretamente
os vetores e suas componentes. O resultado é um vetor em um novo espaço
(espaço produto). Se os dois vetores tem dimensão dois, então o produto
direto
deles terá dimensão 4 e a base deste espaço de dimensão 4 será o produto
direto
das bases dos espaços de dimensão 2.
De acordo com a teoria de tensores, ordem 2 é o mesmo que rank 2. Um
tensor de rank 0 é um escalar, rank 1 um vetor, rank 2 uma matriz e
rank 3 um cubo. Assim, um tensor de ordem 2 tem nove componentes.
Se eu não estiver certo me corrija.
Tá certo. Num espaço de dimensão 2 um tensor de ordem 2 tem 4
componentes e num
espaço de dimensão 3 tem 9.
Tem 3 pois é simétrico (os elementos da diagonal são iguais).
Não entendi. Poderia ser mais elucidativo.
Se a matriz do tensor é simétrica então os elementos da diagonal são
iguais e portanto linearmente dependentes.
Como eu disse, eu não entendo muito de tensores. Eles sempre foram um
enigma para mim :).
[]s.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
