Grande Paulo,
Vamos tentar....Seja S_n a soma das sequencias
parciais e a_n. Aplicando-se indutivamente a condicao
dada para a sequencia, temos que:
a_1 <= a_2 + a_3 --> a_1 <= S_3 - S_1
a_1 + a_2 <= a_2 + a_3 +a_4 + a_5 ---> a_1 <= a_3 +
a_4 + a_5 ---> a_1 <= S_5 - S_2.
Por inducao sobre n, vemos que, para todo n>=1, vigora
a desigualdade a_1 <= S_(2n+1) - S_n.
Considerando que a_1>0 e lembrando o criterio de
Cauchy para convergencia de sequencias, temos....
Abracos
Artur
--- Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:
>
> SUGESTAO : O Carissimo Artur, que gosta muito de
> Analise, tambem poderia dar
> uma DICA para o terceiro
>
> >
> >3) Sendo a_n uma sequência de números positivos ,
> tais que
> >
> >a_n <= a_{2n} + a_{2n+1} ,
> >
> >prove que
> >
> >lim_{n - > +infinito} a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n
> >
> >diverge.
>
>
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