On Sat, May 13, 2006 at 03:33:30PM +0000, [EMAIL PROTECTED] wrote: > Qual é a forma mais fácil de provar que dado um triângulo com perímetro > constante, ele terá área máxima quando for equilátero?
Primeiro verifique que dentre os triângulos com base dada (a) e soma dos dois outros lados também dada (b+c=2p-a), o isósceles (b=c) tem altura (em relação ao lado a) e portanto área estritamente maior do que qualquer outro. Você pode ver isso observando que, fixando os vértices B e C, o LG para o vértice A é uma elipse de focos B e C e o ponto mais distante do eixo maior da elipse é a posição desejada de A. Depois faça o mesmo tipo de raciocínio rodando A, B, C. A cada passo, se o triângulo não for equilátero, você pode fazer a área ficar maior sem alterar o perímetro. Esta seqüência de triângulos tende para o triângulo equilátero. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================