De: | [EMAIL PROTECTED] |
Para: | obm-l@mat.puc-rio.br |
Cópia: |
Data: | Mon, 15 May 2006 10:49:01 -0300 |
Assunto: | [obm-l] Re: [obm-l] Problema de Cálculo |
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> Para quais valores de k a equação e^(2x)=k.sqrt(x) tem exatamente uma
> solução?
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Me parece que o problema pode ser refraseado como:
Pra que valores de k os gráficos de y = e^(2x) e y = k*raiz(x) (x >= 0) são tangentes?
Suponhamos que eles sejam tangentes em x = a.
Então, igualando os valores funcionais e as derivadas em x = a, obtemos:
e^(2a) = k*raiz(a) e 2*e^(2a) = k/(2*raiz(a)) ==>
2*raiz(a) = 1/(2*raiz(a)) ==>
raiz(a) = 1/4 ==>
a = 1/2 ==>
k = e*raiz(2)
Se k < e*raiz(2), os gráficos não se intersectam e se k > e*raiz(2), eles se intersectam em dois pontos.
[]s,
Claudio.