Sauda,c~oes, Aí vai a quase solução do primeiro problema com comentários do prof. Rousseau.
Your Download-Link: http://rapidshare.de/files/20538502/firstproblem.pdf.html 1) Ache todos os números k naturais tal que ( 2^{k-1} - 1 )/ k é um quadrado perfeito. Ele só conseguiu mostrar que k=3,7 são os únicos primos que satisfazem. Mas não que são os únicos naturais. Eu acho que ele apreciaria algum comentário/solução completa. []'s Luís
1) Ache todos os números k naturais tal que ( 2^{k-1} - 1 )/ k é um quadrado perfeito. 2) Prove que existem finitas soluções inteiras para x^2 - xy + y^2 = k^2 . 3) Sendo a_n uma sequência de números positivos , tais que a_n <= a_{2n} + a_{2n+1} , prove que lim_{n - > +infinito} a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n diverge.
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================