Sauda,c~oes,
Aí vai a quase solução do primeiro problema com comentários
do prof. Rousseau.
Your Download-Link:
http://rapidshare.de/files/20538502/firstproblem.pdf.html
1) Ache todos os números k naturais tal que
( 2^{k-1} - 1 )/ k é um quadrado perfeito.
Ele só conseguiu mostrar que k=3,7 são os únicos primos que
satisfazem. Mas não que são os únicos naturais.
Eu acho que ele apreciaria algum comentário/solução completa.
[]'s
Luís
1) Ache todos os números k naturais tal que
( 2^{k-1} - 1 )/ k é um quadrado perfeito.
2) Prove que existem finitas soluções inteiras para
x^2 - xy + y^2 = k^2 .
3) Sendo a_n uma sequência de números positivos , tais que
a_n <= a_{2n} + a_{2n+1} ,
prove que
lim_{n - > +infinito} a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n
diverge.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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