---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 16 May 2006 21:50:00 +0000 (GMT) Assunto: [obm-l] Euler
> Alguem sabe demonstrar a formula de Euler usando algum argumento combinatorio? > C(m,0)*C(h,p)+C(m,1)*C(h,p-1)+C(m,2)*C(h,p-2)+......+C(m,p)*C(h,0)=C(m+h,p). > > Temos m bolas brancas, numeradas de 1 a m, e h bolas pretas, numeradas de 1 a h. De quantas formas podemos selecionar p bolas dentre estas m+h bolas? Solucao 1: Binom(m+h,p) Solucao 2: Numero de conjuntos distintos de p bolas compostos de: 0 bolas brancas e p bolas pretas: Binom(m,0)*Binom(h,p) 1 bola branca e p-1 bolas pretas: Binom(m,1)*Binom(h,p-1) ... k bolas brancas e p-k bolas pretas: Binom(m,k)*Binom(h,p-k) ... p bolas brancas e 0 bolas pretas: Binom(m,p)*Binom(h,0) Somando tudo voce obtem o lado esquerdo. *** Ou entao, qual o coeficiente de x^p em (x + 1)^(m+h) = (x + 1)^m*(x + 1)^h ? []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================