Marcio Cohen wrote:
Oi Marcelo.
Você pode multiplicar S por (1-1/2)/(1-1/2) e concluir que S não só
converge, mas tem forma fechada simples.
Usando que (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 repetidas vezes (ou por indução),
S(n) = 2*(1 - 1/2^(n+1)), logo S tende a 2.
Na verdade S(3)=3*5*9/(2*4*8)=135/64=2.109375 > 2, e como
S(n)>S(n+1) com certeza ela converge pra algo maior que 2.
O erro no seu raciocínio é que você gera termos
da forma (1+1/2^2^n), e não (1+1/2^n) como você gostaria.
Numericamente, esse limite converge para aproximadamente 2.384231.
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Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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