Turma! Eis um convite não só para os aficcionados em geometria e colegas de
fôlego privilegiado...
Dá-se uma esfera. Calcular os raios das duas bases paralelas de um tronco de
um cone circunscrito à esfera, de modo que o tronco tenha um volume duplo do
da esfera.
Dividir o volume de uma esfera em meia e extrema razão por uma esfera
concêntrica. Cortar uma esfera por um plano, de modo que a área da secção
seja igual à diferença das zonas determinadas.
A uma esfera dada, circunscrever um cone reto cuja superfície total seja
equivalente à de um círculo dado; superfície convexa seja o dobro da base;
superfície lateral seja o do dobro da superfície da base.
A uma esfera dada, circunscrever um cone mínimo; inscrever um cilindro de
volume máximo e superfície lateral máxima.
E com um pouco mais de boa vontade e bastante disposição...vamos adiante!
Sejam duas esferas, de centros O e O' de raios R e 2R, sendo a distancia dos
centros igual a 4R. Na linha dos centros, determinar um ponto P, exterior às
esferas e colocado entre O e O' e tal que a soma das áreas das calotas
esféricas vistas deste ponto seja igual a uma área dada 2PI*R^2*a.
Bom Fôlego!
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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