Só pra dar um dos possíveis exemplos de como se obter
cos(7 graus) a partir de equações algébricas (e sem
querer dar pitaco na discussão mais avançada que se
seguiu depois!!!)
1- Tome p(x) = x^180 + 1 e calcule suas raízes.
2- Tome uma das raízes com parte real máxima(são 4
raízes com parte real máxima em módulo, tomemos uma
delas, digamos x180)
3- Eleve este numero complexo à sétima: c7 = (x180)^7
4- A parte real de c7 vale cos(7 graus), exatamente.
[]´s Demétrio
No maple =>
restart;f:=x^180+1;z:=solve(f=0):
180
f := x + 1
> r180:=0: for r in z do
> if ( evalf(Re(r180)) < evalf(Re(r)) ) then
r180:=r: end if:
> end do:
>
>
> evalf((r180));
0.9998476955 + 0.01745240644 I
> evalf[50](Re(r180^7));
0.99254615164132203498006158933058410904365287740678
> evalf[50](cos(2*Pi*7/360));
0.99254615164132203498006158933058410904365287740683
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu:
> On Fri, Maio 26, 2006, "Nicolau C. Saldanha"
> <[EMAIL PROTECTED]>
> said:
>
> > Talvez você goste de saber que cos(7 graus) é a
> segunda mair raiz de
> >
> > 48 46
> 44
> > 281474976710656 z - 3377699720527872 z +
> 18999560927969280 z
> >
> > 42
> 40 38
> > - 66568831992070144 z + 162828875980603392
> z - 295364007592722432 z
> >
> > 36
> 34
> > + 411985976135516160 z - 452180272956309504
> z
> >
> > 32
> 30
> > + 396366279591591936 z - 280058255978266624
> z
> >
> > 28
> 26 24
> > + 160303703377575936 z - 74448984852135936
> z + 28011510450094080 z
> >
> > 22 20
> 18
> > - 8500299631165440 z + 2064791072931840 z
> - 397107008634880 z
> >
> > 16 14
> 12
> > + 59570604933120 z - 6832518856704 z +
> 583456329728 z
> >
> > 10 8
> 6 4 2
> > - 35782471680 z + 1497954816 z - 39625728
> z + 579456 z - 3456 z + 1
> >
> >
> > As raízes são +-cos(k graus) e +-sen(k graus) para
> > k = 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43.
>
>
> Magnífico. Onde será que eu posso achar algo
> que explique como
> construir esse polinômio ... Acredito que não deva
> ser nada simples.
>
> Ronaldo.
>
>
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
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