Turma! Atendendo a pedidos dos colegas que já estão em clima de copa do
mundo, divirtam-se!
Seja R o raio da esfera circunscrita a uma pirâmide quadrangular regular e r
o raio da esfera inscrita nesta pirâmide. Mostre que R/r >= 2^1/2+1.
A uma esfera, inscrever um cilindro de superfície lateral máxima e
circunscrever um cone reto de superfície convexa mínima.
Um tetaedro é tal que o centro da esfera a ele circunscrita está dentro do
tetaedro. Prove que pelo menos uma de suas arestas tem comprimento maior ou
igual ao comprimento da aresta do tetaedro regular que se inscreve na mesma
esfera.
Dá-se uma esfera de centro O e de raio R. Determinar dois planos secantes
simetricos em relação ao centro, tais que a superfície total da parte da
esfera compreendida entre os dois planos seja igual à superfície da esfera
multiplicada por um número dado 1/a.
A propósito, inscrever numa esfera, um cilindro cuja superfície convexa seja
igual a uma quantidade dada 4PIm^2.
Abraços!
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