Legal. Eu fiz algo na mesma linha, embora acho que menos interessante. Eh facil ver que, se n >4 e n estah entre 2 primos gemeos, entao n eh multiplo de 6. De fato, n tem que ser par e, dentre os numeros n-1, n e n+1, um e somente um eh multiplo de 3. Como n-1 e n+1 sao primos e maiores que 3, eles nao sao multiplos de 3, de modo que n, alem de par, eh multiplo de 3. Logo, n eh multiplo de 6.
Conforme mostrado, a^p - a eh multiplo de 3 para p impar. Logo, a^p - a + 1 nao eh multiplo de 3, o que implica que 2(a^p - a + 1) nao seja multiplo de 6. Assim, esta expressao so serah um numero ensanduichado entre 2 primos gemeos se der 4, o que vemos facilmente que nao ocorre. Baseados nestes argumentos, podemos tambem resolver outro problema que me foi proposto: mostrar em ateh 10 segundos que numero 3.735.102.726.532 nao esta entre 2 primos gemeos Artur -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de claudio.buffara Enviada em: quinta-feira, 1 de junho de 2006 09:49 Para: obm-l Assunto: Re:[obm-l] Primos gemeos ---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 31 May 2006 19:36:57 -0700 (PDT) Assunto: [obm-l] Primos gemeos > Este problema que me foi proposto me pareceu > interessante: > > Mostre que, se a e p forem inteiros positivos com p > impar, entao o numero 2(a^p - a + 1) nunca estah > compreendido entre 2 primos gemeos. > > Artur > > Como p eh impar a^p - a eh sempre divisivel por 3, pois: a == 0, 1, 2 (mod 3) ==> a^p == 0, 1, 2 (mod 3). Logo, 2(a^p - a) + 3 eh multiplo de 3 e soh serah primo se a^p = a. Mas nesse caso, 2(a^p - a) + 1 = 1, que nao eh primo. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================