Eu comecei seguindo a seguinte linha, mas nao conclui. na realidade, nao sei mesmo se este raciocinio leva a algo interessante.
Temos que (2m)!(2n)!/(m!n!(m+n)! = (2m!)/(m!) * (2n!)/(n!) * 1/((m+n)!) = A(2m,m) * A(2n,n) * 1/((m+n)!), onde A(p,q) eh o numero de arranjos simples de p elementos tomados q a aq. Do ponto de vista combinatorio, o produto A(2m,m) * A(2n,n) pode representar o seguinte:. Temos um conjunto C1 com 2m elementos e outro C2 com 2n elementos. Queremos dispor estes elementos em uma fila de m+n elementos de modo que os m primeiros elementos da fila sejam de C1 e os n seguintes sejam de C2. A ordem em que os elementos sao dispostos faz diferenca. Entao, o numero total de arranjos assim obtidos eh A(2m,m) * A(2n,n). (m+n)! eh o numero de permutacoes simples de m + n elementos. Ai eu parei, nao consegui uma forma combinatoria de mostrar que o primeiro numero eh multiplo inteiro de (m+n)!. Artur --- "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Alguém conhece algum problema de combinatória cuja > resposta seja: > (2m)!(2n)!/(m!n!(m+n)!) ? > > Eu estou tentando provar que este número é inteiro, > quaisquer que sejam m e n naturais mediante um > argumento combinatório, mas até agora não consegui. > > []s, > Claudio. > __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================