Eduardo Soares wrote:
1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... =
Acho que o jeito mais fácil é abrir essa somatória numa soma dupla:
1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... =
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + (=2)
+ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + (=1)
+ 1/4 + 1/8 + 1/16 + (=1/2)
+ 1/8 + 1/16 + (=1/4)
+ etc
A soma dos termos na linha n é igual a 2/2^n (soma simples de pg).
Por sua vez, a soma de todos os termos da forma 2/2^n é 4.
Logo, 1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... = 4
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Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
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------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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