Levi,
Seguindo o seu raciocínio eu poderia fazer então:
tomando um elemento x (qualquer) de A, temos
x.0 = 0
x.0 = x + 0 = 0 -> x = 0
isso quer dizer que todo x de A é igual a 0???
obrigado.
Em 07/06/06, levi queiroz<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Pessoal segue uma tentativa de solução
Vamos supor que exista um elemento x pertencente ao anel A, tal que x seja
diferente de zero.Como A é anel , entao -x pertence a A.
x.( x + (-x ) ) = x.0 = 0 , mas como a + b = a.b para todo a e b do anel,
então
x + ( x + (-x ) ) = x.( x + ( -x ) ) = 0. Daí x + 0 = 0 que implica que
x=0. Contradição.Logo A={ 0 }
Atenciosamente,
Levi
07/06/06
12:25 h
"Daniel S. Braz" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Pessoal,
Por favor, alguem pode me dar uma ajuda neste problema de algebra??
Seja A um anel cujas duas leis de composicao sao iguais, isto eh, a+b
= a.b, para todo a, b de A. Mostre que A = { 0 }.
Eh facil mostrar que dados os elementos a, b, c de A as operacoes + e
. sao associativas. Nas demais propriedades eu cheguei na seguinte
situacao:
a + e = a (i), onde e eh o elemento neutro da adicao.
a + s = e (ii), onde s eh o simetrico (ou oposto) de a.
a + b = b + a (iii)
a + b + c = a + b + a + c (iv), eu escrevi a associatividade da
multiplicacao [a.(b + c) = a.b + a.c] como adicao.
de (iv) vem que a = e
e agora, como mostrar que b = c = a = e ???
--
"O modo mais provável do mundo ser destruído, como concordam a maioria
dos especialistas, é através de um acidente. É aí que nós entramos.
Somos profissionais da computação. Nós causamos acidentes" - Nathaniel
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