Levi, Seguindo o seu raciocínio eu poderia fazer então:
tomando um elemento x (qualquer) de A, temos x.0 = 0 x.0 = x + 0 = 0 -> x = 0 isso quer dizer que todo x de A é igual a 0??? obrigado. Em 07/06/06, levi queiroz<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Pessoal segue uma tentativa de solução Vamos supor que exista um elemento x pertencente ao anel A, tal que x seja diferente de zero.Como A é anel , entao -x pertence a A. x.( x + (-x ) ) = x.0 = 0 , mas como a + b = a.b para todo a e b do anel, então x + ( x + (-x ) ) = x.( x + ( -x ) ) = 0. Daí x + 0 = 0 que implica que x=0. Contradição.Logo A={ 0 } Atenciosamente, Levi 07/06/06 12:25 h "Daniel S. Braz" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Pessoal, Por favor, alguem pode me dar uma ajuda neste problema de algebra?? Seja A um anel cujas duas leis de composicao sao iguais, isto eh, a+b = a.b, para todo a, b de A. Mostre que A = { 0 }. Eh facil mostrar que dados os elementos a, b, c de A as operacoes + e . sao associativas. Nas demais propriedades eu cheguei na seguinte situacao: a + e = a (i), onde e eh o elemento neutro da adicao. a + s = e (ii), onde s eh o simetrico (ou oposto) de a. a + b = b + a (iii) a + b + c = a + b + a + c (iv), eu escrevi a associatividade da multiplicacao [a.(b + c) = a.b + a.c] como adicao. de (iv) vem que a = e e agora, como mostrar que b = c = a = e ??? -- "O modo mais provável do mundo ser destruído, como concordam a maioria dos especialistas, é através de um acidente. É aí que nós entramos. Somos profissionais da computação. Nós causamos acidentes" - Nathaniel Borenstein ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
-- "O modo mais provável do mundo ser destruído, como concordam a maioria dos especialistas, é através de um acidente. É aí que nós entramos. Somos profissionais da computação. Nós causamos acidentes" - Nathaniel Borenstein ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================