Acho que vale lembrar que nem todas as séries envolvendo inversos de cubos são não-expressáveis em termos de constantes conhecidas. Por exemplo: S1=1/1^3 -1/3^3 +1/5^3 -1/7^3 +1/9^3...=Pi^3/32
Em geral, se uma série de inversos de quadrados é conhecida, sua série correspondente de inversos de cubos(ou ^5, ^7...) não é. E vice-versa. Por exemplo, zeta[2] é conhecida, zeta[3] não é. A série alternada dos inversos dos quadrados dos ímpares (correspondente de S1, em cubos==Pi^3/32 ) define a constante de catalan, que é um número tão avesso quando zeta[3]: S2=1/1^2 -1/3^2 +1/5^2 -1/7^2 +1/9^2...=Catalan Para finalizar, e para não ficar só na conversa, deixo uma sugestão de problema para a lista: Para onde converge a série abaixo? S3=+1/1^3 +1/3^3 -1/5^3 -1/7^3 +1/9^3 +1/11^3 -1/13^3 -1/15^3... Isto é, S3 é os inversos dos cubos dos ímpares tomados com os sinais na forma: ++ -- ++ -- ++ --... R: está é conhecida! Converge para Pi^3*sqrt(2)*3/128 []´s Demétrio --- Demetrio Freitas <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Como está este problema (zeta[ímpares])? Eu sei que > um > matemático na década de 70 conseguiu demonstrar que > zeta[3] é irracional. > http://mathworld.wolfram.com/AperysConstant.html > > Mas isso é muito pouco. Nem mesmo se sabe se zeta[3] > é > um múltiplo racional ou algébrico de Pi^3. > > Alguém sabe se houve algum avanço recente? Parece > claro que este é um problema de análise complexa. E > o > fato de não sermos capazes de respondê-lo indica uma > lacuna importante, como comentou o Paulo. Será que > esta questão não merecia estar entre os problemas do > milênio? > > []´s Demétrio > > --- Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu: > > > Ola Pessoal, > > > > No link abaixo existem 14 demonstracoes do valor > da > > funcao Zeta no ponto 2. > > Esta funcao Zeta e muito interessante em diversos > > sentidos e existe uma > > conjectura relativa aos seus zeros que e um dos > > problemas em aberto da > > Matematica atual. > > > > Muitas das demonstracoes abaixo podem ser > facilmente > > generalizadas no > > sentido de fornecer uma maneira facil de encontrar > > Zeta(2N). Por exemplo : > > as que usam series de Fourier. Por que nao se > > consegue uma generalizacao que > > abarque Zeta(2N+1) ? > > > > Fazendo uma paralelo historico, foi partindo do > > trabalho de Lagrange sobre o > > motivo pelo qual os metodos validos para resolver > > equacoes de grau ate 4 nao > > eram generalizaveis para a equacao geral de grau 5 > > que o Galois vislumbrou a > > sua Teoria e, portanto, pode ser que a compreensao > > do motivo pelo qual > > nenhuma das tecnicas envolvidas no link abaixo > podem > > ser generalizadas para > > o caso impar leve a alguma compreensao mais > profunda > > e nova sobre a questao > > ... isto talvez seja uma tese razoavel > > > > Fica a sugestao > > > > > > Um Abraco a Todos > > Paulo Santa Rita > > 5,ee45,213345 > > > > > > > > > > >From: "Paulo Santa Rita" > > <[EMAIL PROTECTED]> > > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >Subject: RE: [obm-l] soma dos inversos dos > > quadrados ( correcao ) > > >Date: Fri, 16 Jun 2006 01:03:45 +0000 > > > > > >Ola pessoal, > > > > > >Esqueci de indicar o protocolo. O endereco > completo > > e : > > > > > >http://www.maths.ex.ac.uk/~rjc/etc/zeta2.pdf > > > > > >Um Abraco a Todos > > >Paulo Santa Rita > > >5,F635,122311 > > > > > _________________________________________________________________ > > DOWNLOAD: Emoticons animados 'Copa 2006' para usar > > no MSN > > http://copa.br.msn.com/extra/emoticons/ > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > > > > > > > > > _______________________________________________________ > > Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. > http://br.yahoo.com/homepageset.html > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > _______________________________________________________ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================