M=AB(1/A)(1/B)
(1/A)MB=(1/A)AB(1/A)(1/B)B
(1/A)MB=B(1/A)
Pondo 1/A=A', acaba
Mas posso ter feito algum erro.
Berm, a sua idéia parece melhor construída, pois o M realemnte comuta as matrizes.
Uma idéia (nao sei algelin a esse nível) seria escrever M como DTD^(-1) (se tal for possível) e ver o que acintece com T, que parece uma matriz mais interessante...
Em 19/06/06, claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Não. M = ABA^(-1)B^(-1) <==> MBA = ABEu consegui fazer esse pra matrizes 2x2. Minha idéia foi trabalhar com matrizes elementares da forma:1 a0 11 0a 1a 00 1/a0 -a1/a 0Eu provei que:i) cada uma delas é igual a um comutador;ii) cada matriz de determinante 1 é igual a um produto finito de matrizes elementares dos tipos acima.Acho que dá pra generalizar pro caso nxn.Pra quem se interessar, esse é o problema 19 da seção 2.7 do Topics in Algebra do Herstein.[]s,Claudio.
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Thu, 15 Jun 2006 17:48:03 -0300
Assunto: Re: [obm-l] Comutadores de Matrizes Bem, isto equivale a escrever
AMB=BA
certo?
Bem, eu nao sei nada de algelin, mas vou estudar um pouco esta eq...
> Em 09/06/06, claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED] > escreveu:>> Um de álgebra linear pra variar...>> Prove que, para cada matriz quadrada M com determinante igual a 1, existem matrizes quadradas invertíveis A e B tais que M = A*B*A^(-1)*B^(-1).>> []s,>> Claudio.>
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