Use a definição de convergência uniforme.
Suponhamos que SOMA(n>=0) f_n(x) convirja para F(x) para todo x real.
Dizer que a convergência não é uniforme significa dizer que:
existe eps > 0 (no caso, eu usei eps = 1) tal que, para todo n inteiro positivo, podemos obter um x real (eu usei x > (n!)^(1/n)) que satisfaça a:
| F(x) - SOMA(n>=0) f_n(x) | >= eps.
***
Imagino que o teorema a que você se refere sobre séries de potências seja um que diz que a convergência é uniforme em cada INTERVALO COMPACTO contido no seu intervalo de convergência.
[]s,
Claudio.
| De: | [EMAIL PROTECTED] |
| Para: | obm-l@mat.puc-rio.br |
| Cópia: |
| Data: | Fri, 23 Jun 2006 15:38:32 -0300 |
| Assunto: | Re: Re:[obm-l]- Integral |
> Olá Cláudio,
> agora vc me deixou com algumas duvidas.. hehe
>
> e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...
> ela converge absolutamente para todo x real.
> mas a série 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ... é uma série de potências...
> assim, podemos dizer que seu raio de convergência é infinito..
> e tem um teorema que diz que toda serie de potencias converge uniformemente no seu intervalo de convergencia.
> to sem meu livro agora pra escrever o teorema com todos os detalhes.
> mas é no Apostol Vol 2.
>
> entendi sua demonstracao, mas ela nao estaria contradizendo o q escrevi acima?
>
> abraços,
> Salhab
>
>
----- Original Message -----From: claudio.buffaraTo: obm-lSent: Friday, June 23, 2006 1:18 PMSubject: Re: Re:[obm-l]- Integral>> A série 1 + x + x^2/2 + x^3/3! + ... de fato converge para todo x real, mas não uniformemente.>> Pra ver isso, observe que:> e^x - 1 - x - x^2/2 - ... - x^(n-1)/(n-1)! => x^n/n! + x^(n+1)/(n+1)! + ... > x^n/n! > 1,> desde que x > (n!)^(1/n).>> []s,> Claudio.>>
De: [EMAIL PROTECTED] >
Para: obm-l@mat.puc-rio.br >
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Data: Fri, 23 Jun 2006 04:03:31 -0300 >
Assunto: Re: Re:[obm-l]- Integral > > Olá,> > apenas alguns detalhes..> >> > e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito de x^(4n)/n!> > esta serie converge para todo x real, e é uma série de potências, deste modo, ela é uniformemente convergente para todo x real, e podemos dizer> > que o integral da serie é a serie da integral... deste modo, temos:> >> > integral e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito de x^(4n+1)/[n! (4n+1)]> >> > esta integral converge para todo x real.> >> > abraços,> > Salhab> >> ----- Original Message -----> From: Giuliano (stuart)> To: obm-l> Sent: Thursday, June 22, 2006 3:13 PM> Subject: Re:[obm-l]- Integral> >> >> > Bom Dia!> > sabemos que e^x=somatório de n=0 até infinito de (x^n)/n!> > mas como ô que vc quer é> > e^(x^4) =somatório de n=0 até infinito de (x^4n)/n! logo a integral será> > somatório de n=1 até infinito de (x^(4n-1))/(n!*4n)> >> >> >> >> >> >> > > O pessoal, to precisando de uma luz aqui numa questão....> > > Qual é a integral de e^(x^4) dx ?> > > isso se essa primitiva realmente existir....> > >> > > Obrigado> > >> >> > Abraços,> > Giuliano Pezzolo Giacaglia> > (Stuart)
