Construindo o desenho, temos:
1) Como o triangulo BDM é retangulo em D, os triangulos NBD e NDM sao
semelhantes.
2) De 1) temos que ND/NM = BD/MD, mas BD = DC e MD = AM, entao ND/NM =
DC/AM
3) Se ang(BDN) = x, entao ang(NMD) = x (pois DN é perpendicular a BM e
ang(BDM) é reto). Logo, ang(NDC) = ang(NMA) = 180-x.
4) De 2) e 3) concluimos que os triangulos NDC e NMA sao semelhantes.
5) De 4) temos que ang(DNC) = ang(ANM) e, como ang(MND) é reto, ang(ANC)
também é reto.
[]´s
Edson.
On Mon, 26 Jun 2006, Gumercindo Sereno wrote:
Vejam que probleminha bacana:
Considere um triângulo isósceles ABC, AB=AC. Seja D o ponto médio de BC e seja
M o ponto médio de AD.
Conduza por D a perpendicular à reta suporte do segmento BM, seja N o seu "pé".
Prove que o ângulo ANC é reto.
Parece-me excelente para treinamento para a 2ª fase da OBM, nível 2. O problema
está no site da revista Ibero e é proveniente
das listas de treinamentos da Romênia para crianças de 12 e 13 anos!
Para essa faixa etária acredito que não temos Geometria Analítica disponível.
Saludos.
Sereno.
