A e B são matrizes quadradas de ordem n, tais que:
AB + A + B = 0
Mostre que AB = BA
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Demonstração:
Somando a matriz identidade de ordem n a ambos os lados da equaçao, vem:
AB + A + B + I = I
Fatorando o lado esquerdo da igualdade, vem:
(A+I).(B+I) = I
Logo, percebemos que a matriz (A+I) é a inversa da matriz (B+I). Assim sendo, tais matrizes comutam, ou seja:
(A+I).(B+I) = (B+I).(A+I)
Desnvolvendo ambos os lados, vem:
AB + A + B + I = BA + A + B + I
Que resulta em:
AB = BA
O que encerra nossa demonstração.
Abraços,
Celso
Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Klaus Ferraz <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Sejam M e N matrizes do tipo n x n distintas tais que:(i) M^3=N^3(ii)MN^2=NM^2É possível que X = M^2+ N^2 seja inversível?A e B são matrizes de ordem n tais que AB + A + B=0. Prove que AB=BA.
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