---------- Cabeçalho original ----------- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Wed, 28 Jun 2006 19:46:42 -0300 Assunto: [obm-l] Re: Convergência de Série
> Também não sei se tá certo... Mas... =/ > > Ratio Test (Apostol 1 pag 400): (a_n+1 / a_n) -> L qdo n-> infinito. > Se L < 1, a série converge. > > Como Soma (n>=1) (a_n)^2 converge, limite de (a_n+1/a_n)^2 quando n > tende a infinito é menor que 1 -> (a_n+1/a_n) quando n tende a > infinito é menor que 1 > Voce nao pode afirmar isso. O teste da razao dah apenas uma condicao suficiente mas nao necessaria. Por exemplo, SOMA 1/n diverge e SOMA 1/n^2 converge, mas o limite a(n+1)/a(n) eh 1 nos dois casos. > Ratio Test no segundo somatório: > > ((a_n+1/n+1) / (a_n/n)) = (a_n+1/a_n) x (n/n+1) que é menor que 1, > logo a série converge. > > Em 28/06/06, claudio.buffara<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Segue abaixo o problema 43 do cap. 4 do Curso de Análise - vol. 1 do Elon, > > juntamente com a minha solução errada. > > O problema que proponho é: achar o erro na solução e dar uma solução > > correta. > > > > Seja (a_n) uma sequência de números reais. > > Prove que se SOMA(n>=1) (a_n)^2 converge, então SOMA(n>=1) (a_n)/n também > > converge. > > > > Solução errada: > > Como SOMA(n>=1) (a_n)^2 converge, deve existir n_0 tal que se n > n_0 então > > (a_n)^2 < 1/n, já que a série harmônica diverge. > > Logo, para n >= n_0, |a_n| <= 1/raiz(n) ==> > > a_n/n <= |a_n|/n <= 1/n^(3/2) ==> > > SOMA(n>=1) a_n/n converge, pela comparação com a série: > > SOMA(n>=1) 1/n^(3/2), que é convergente. > > > > []s, > > Claudio. > > > > > > > -- > Aline Oliveira > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
