Cara.... essa primeira eu fiz assim espero q esteja td ok
Sejam os reais positivos a,b e c, tem-se: c(a^2-ab+b^2)^1/2 + a(b^2-bc+c^2)^1/2 >= b(a^2+ac+c^2)^1/2 (i) por simetria podems escrever tb: b(a^2-ac+c^2)^1/2 + c(a^2-ab+b^2)^1/2 >= a(b^2+bc+c^2)^1/2 (II) b(a^2-ac+c^2)^1/2 + a(b^2-bc+c^2)^1/2 >= c(a^2+ab+b^2)^1/2 (III) somando I II e III vem: 2c(a^2-ab+b^2)^1/2 + 2a(b^2-bc+c^2)^1/2 + 2b(a^2-ac+c^2)^1/2 >= b(a^2+ac+c^2)^1/2 + a(b^2+bc+c^2)^1/2 + c(a^2+ab+b^2)^1/2 agora transpondo os termos do segundo membro para o primeiro teremos: a[2(b^2-bc+c^2)^1/2 - (b^2+bc+c^2)^1/2 ] + b[2(a^2-ac+c^2)^1/2 - (a^2+ac+c^2)^1/2 ] + c[2(a^2-ab+b^2)^1/2 - (a^2+ab+b^2)^1/2 ] >= 0 basta provarmos q cada uma destes fatores saum >=0 Suponha q: a[2(b^2-bc+c^2)^1/2 - (b^2+bc+c^2)^1/2 ] < 0 rearranjado td teremos 3b^2 - 5bc +3c^2 < 0 mas isso equivale a 3(b-c)^2 + bc < 0.. absurdo!! logo a desigualdade persiste e eh maior q 0... Agora naum consegui achar qdo ocorre a igualdade...peço ajuda e possíveis correções Abraço a todos.. Leonardo Borges Avelino ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================