y = sqrt(3) . x - sqrt(3)
e
y = -sqrt(3) . x + sqrt(3).
A intersecção só é possível no segundo caso, mas há duas soluções. Parece haver uma ambigüidade quanto à definição de P_1.
[], Leo.
On 8/10/06, André Araújo <[EMAIL PROTECTED]
> wrote:
Claúdio,
uma solução seria tomando as projeções dos segmentos sobre o eixo x. Pois bem, seja Q_(2n+1) a projeção de P_(2n+1) sobre o eixo x. O comprimento da poligonal P_0Q_1P_2Q_3...Q(2n+1) quando n tende para infinito é a distância de P_0 até a origem, ou seja, igual a 1. Só que P_(2n)Q_(2n+1) = P_(2n)P_(2n+1)*cos 60 => P_(2n)P_(2n+1) = 2*P_(2n)Q_(2n+1). Assim o comprimento da poligonal P_0P_1P_2P_3....P_n, quando n tende a infinito é igual a 2.
[ ]'s
André Araújo.Em 10/08/06, claudio.buffara < [EMAIL PROTECTED]> escreveu:Quão difícil é este problema?Considere a seguinte sequência de pontos em R^2:P_0 = (1,0)P_1 = ponto da curva y = x^2 e vértice do triângulo equilátero P_0P_1P_2 cuja base P_0P_2 situa-se sobre o eixo x.P_2 = terceiro vértice do triângulo equilátero mencionado acima.Daí em diante, teremos que, para n >= 1, P_(2n), P_(2n+1) e P_(2n+2) serão vértices de triângulos equiláteros cujas bases (P_(2n)P_(2n+2)) situam-se sobre o eixo x e cujo terceiro vértice (P_(2n+1)) situa-se sobre a curva y = x^2.Calcule o comprimento da poligonal P_0P_1P_2P_3....P_n, quando n tende a infinito.[]s,Claudio.