E então gente? Eu também tentei esse caminho do Marcelo e ficou cada vez pior. O caminho do Carlos Nehab também tentei, mas não consegui passar de 2 triângulos grudados em cada um dos 3 lados do triângulo equilátero. Tô achando tudo muito complicado. Alguém tem mais alguma sugestão? Por favor, uma solução qualquer serve! Obrigado!
---------- Início da mensagem original ----------- Assunto: Re: [obm-l] Outra de Triangulo > Olá, > > sem perda de generalidade, vamos colocar o ponto A na origem do sistema, e o > lado AB no eixo X. > assim, temos: > > A = (0, 0) > B = (b, 0) > C = c * (cos(t), sen(t)) > > temos que mostrar que b = c e que t = 60. > > agora, vamos determinar esse pontos.. > > K = (k, 0) = k/b * B > M = C - (k/c) * C = (1 - k/c) * C > > agora, L já é mais dificil de determinar... sabemos que: > > L - B = k * (C - B) / || C - B || > > logo: L = B + k * (C - B) / || C - B || > > apenas para escrever junto, temos: > > K = k/b * B = (k, 0) > M = (1 - k/c) * C = (c - k) * (cos(t), sen(t)) > L = B + k * (C - B) / || C - B || > > agora, sabemos que || M - K || = || K - L || = || M - L || > > M - K = (c - k) * C / c - k * B / b = [(c-k)cos(t) - k, (c-k)sen(t)] > || M - K ||^2 = (c-k)^2 - 2k(c-k)cos(t) + k^2 > > K - L = k * B / b - B - k * (C - B) / || C - B || = (k - b) * B / b - k * (C > - B) / || C - B || > K - L = (k-b, 0) - k * [c * cos(t) - b, c * sen(t)] / || C - B || > > notamos que || C - B || = a = c^2 + b^2 - 2bc * cos(t), que é o comprimento > do lado BC... assim: > K - L = (k - b, 0) - k * [ c * cos(t) - b, c * sen(t)] / a = ( k - b - k * c > * cos(t) / a, - k * c * sen(t) / a ) > > bom, desejo muita sorte a quem for continuar as contas hehehe... > po... desanimei! to pensando em um jeito mais facil.. > > como ja ta escrito até aqui.. estou enviando.. as vezes pode ajudar alguem... > > abraços > Salhab > > > > > > > fernandobarcel escreveu: > Oi, > ele parece muito simples, mas faz meses que estou tentando, e não > consigo resolver esse problema. Será que mais alguém tentou/conseguiu? Como é > que se resolve este pesadelo? > > Num triângulo ABC marcam-se os pontos K,L e M sobre os lados AB, BC e > CA, respectivamente, tal que AK, BL e CM tenham o mesmo comprimento. > Verifica-se que o triângulo KLM é equilátero. > Prove que o triângulo ABC é equilátero. > > Obrigado! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================