Seja a_n = 5 * (n!)^(1/2) / e^n.
Temos que a_(n+1) / a_n = 5 * ((n+1)!)^(1/2) / e^(n+1) * e^n / (5 * (n!)^(1/2)) = 5 * (n+1)^(1/2) * (n!)^(1/2) * e^n / (5 * (n!)^(1/2) * e^n * e) = (n+1)^(1/2) / e > 1, para n suficientemente grande (tome n=8 que já basta). Logo a_n é crescente. Tomando n = 20, temos a_20 ~= 3, segundo a calculadora do google.
Logo a_n > 1. Assim, e^n / (5 * (n!)^(1/2) * e^(-n) - 1) > 0. Estamos somando a (n!)^(1/2) um numero positivo, logo a sua seqüência é maior que (n!)^(1/2), e como esta diverge, segue que a sua seqüência também diverge.
On 9/11/06, Douglas Alexandre <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Caros colegas como resolvo esse limite? Obtive respostas intuitiva de que ele diverge. Isso não é verdade, gostaria de uma explicação detalhada sobre sua convergencia.
sqrt(n!) + e^2n/(5*sqrt(n!) - e^n)
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Bruno França dos Reis
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e^(pi*i)+1=0